Решение примера
- Область допустимых значений уравнения определяется системой условий
Но мы не будем искать эту область допустимых значений. Эти условия нам нужны для того, чтобы проверить полученные значения для паратерта x в дальнейшем. Те из них, для которых условия для ОДЗ будут удовлетворяться, будут корнями уравнения.
- Возведём правую и левую часть уравнения в квадрат. Надо осозначать, что в этой части решения уравнения мы приобретаем "посторонние" корни, так как это преобразование не навносильное:
x2 + x + 4 = 4 x2 + 16 x + 16.
- Приведём квадраное уравнение п.2 к стандартному виду
x2 + 5 x + 4 = 0.
- Квадратное уравнение п.3 имеет решения x1 = - 4, x2 = - 1.
- Если эти значения подставить в систему условий п.1, то увидим, что значение x2 = - 1 не удовлетворяет этой системе, а значение x1 = - 4 удовлетворяет. Таким образом, получим искомое решение этого уравнения x = - 4.